একটি বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তিন গুণ করা হলে তার ক্ষেত্রফল কীরূপ পরিবর্তন হবে তা নির্ণয় করো।
ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক (a > 0) |
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = (a)² বর্গ একক
যদি দৈর্ঘ্য তিন গুণ করা হয় তবে তখন বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3a একক।
∴ এখন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (3a)² বর্গ একক = 9a² বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল 9 গুন বৃদ্ধি পাবে।
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 8 : 1 এবং 10 বছর পরে ওই অনুপাত হল 10 : 3। বর্তমানে পিতার বয়স কত?
আমিনাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রাকার উঠোনের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার। ওই উঠোনের মাঝখানে 3.5 মিটার × 2.5 মিটার মাপের একটি আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্চি পাতা হল। শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠোনের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
আমিনাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রাকার উঠোনের ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = 6 মিটার × 4.2 মিটার
= 25.2 বর্গমিটার
উঠোনের মাঝখানে পাতা আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = 3.5 মিটার × 2.5 মিটার
= 8.75 বর্গমিটার
:: শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠোনের ক্ষেত্রফল
= 25.2 বর্গমিটার - 8.75 বর্গমিটার
= 16.45 বর্গমিটার